Cauchy 样本均值仍是 Cauchy

设 $X_1,\dots,X_n$ 为相互独立同分布的标准 Cauchy 随机变量，其特征函数为 $\phi(u)=e^{-|u|}$。用特征函数证明样本均值 $(X_1+\cdots+X_n)/n$ 仍服从标准 Cauchy 分布。