指数随机强度对应几何计数

潜在强度 $\Lambda$ 服从率参数为 $\beta$ 的指数分布。在给定 $\Lambda$ 的条件下，计数变量 $N$ 服从 $\mathrm{Poisson}(\Lambda)$。用 MGF 判断 $N$ 的无条件分布，并计算 $E[N]$。