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2884概率困难derivationmedium

二项计数的乘法型 Chernoff 上界

题目

XBinomial(n,p)X\sim\mathrm{Binomial}(n,p),其均值为 μ=np\mu=np。证明对任意 δ>0\delta>0, \[ P(X\ge (1+\delta)\mu)\le \left(\frac{e^\delta}{(1+\delta)^{1+\delta}}\right)^\mu. \]

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