带顺时针偏置的有向环

在状态集合 $\{0,1,\dots,n-1\}$ 构成的有向环上，链从每个状态出发都以概率 $p$ 顺时针移动、以概率 $1-p$ 逆时针移动。证明其平稳分布是均匀分布。