0 到 m 上的反射随机游走

考虑状态空间 $\{0,1,\dots,m\}$ 上的 Markov 链。对内部状态，它以各 $1/2$ 的概率向左或向右移动；从 $0$ 出发，它以概率 $1/2$ 原地不动、以概率 $1/2$ 移到 $1$；从 $m$ 出发，它以概率 $1/2$ 原地不动、以概率 $1/2$ 移到 $m-1$。求其平稳分布。