截断出生-死亡链的平稳分布

一条链运行在状态集合 $\{0,1,\dots,m\}$ 上。对内部状态 $i$，它以概率 $p$ 走到 $i+1$，以概率 $q$ 走到 $i-1$，以概率 $1-p-q$ 留在原地。在 $0$ 处，向左移动被替换为原地不动；在 $m$ 处，向右移动被替换为原地不动。假设 $p,q>0$。求平稳分布。