加入惰性不会改变平稳分布

设 $\pi$ 是某个 Markov 链转移矩阵 $P$ 的平稳分布。固定 $\theta\in(0,1)$，定义其惰性版本 \[ P'=\theta I+(1-\theta)P. \] 证明 $\pi$ 也是 $P'$ 的平稳分布。