Ehrenfest 置换模型的平稳分布

在 Ehrenfest 置换模型中，总共有 $N$ 个球，状态 $i$ 表示恰好有 $i$ 个红球。每一步随机均匀选取一个球并翻转其颜色。求该链在 $\{0,1,\dots,N\}$ 上的平稳分布。