按长度加权抽中的一段

在区间 $[0,1]$ 上独立均匀抽取两个切点，得到三段长度 $X_1,X_2,X_3$。随后再在整根木棒上均匀随机选一点，并保留包含该点的那一段。记该段长度为 $B$。求 $E[B]$。