三刀后按长度加权抽中的一段的期望长度

在区间 $[0,1]$ 上独立均匀抽取三个切点并排序。随后再在整根木棒上均匀随机取一点，并保留包含该点的那一段。记其长度为 $B$。求 $E[B]$。