两棵随机生成树的公共边

设 $T_1$ 和 $T_2$ 是完全图 $K_n$ 的两棵独立均匀随机生成树（各自从所有 $n^{n-2}$ 棵标记生成树中等概率抽取，相互独立）。求同时属于 $T_1$ 和 $T_2$ 的边数的期望值。