未来半小时成交数的预测均值

泊松强度 $\lambda$ 的先验为形状-率参数化的 $\mathrm{Gamma}(5,2)$。在 4 小时内观察到 10 次事件后，未来 \frac{1}{2} 小时内事件数的后验预测均值是多少？