三天计数后的后验

泊松强度 $\lambda$ 的先验为形状-率参数化的 $\mathrm{Gamma}(2,1)$。依次观察到单位时间计数 [3, 4, 2]。最后一次更新之后，$\lambda$ 的后验分布是什么？其后验均值是多少？