五个盘中时间桶后的后验均值

泊松强度 $\lambda$ 的先验为形状-率参数化的 $\mathrm{Gamma}(2,2)$。依次观察到单位时间计数 [0, 1, 2, 1, 3]。最后一次更新之后，$\lambda$ 的后验分布是什么？其后验均值是多少？