混合证据下的后验赔率

某二元假设的先验概率为 $\frac{1}{3}$。有若干独立信号按顺序到来，它们对该假设的 Bayes 因子依次为 [4, Fraction(1, 5)]。把全部证据乘起来之后，最终后验概率是多少？