后验超过 65% 才打开对冲

某个“可盈利状态”的先验概率为 $\frac{1}{4}$。独立信号按顺序到来：每个 H 会把该状态的赔率翻倍，每个 T 会把赔率减半。信号串 HHHT 之后，若执行动作所需的后验阈值为 $\frac{13}{20}$，你是否应该行动？同时给出后验概率。