二元交易前先看信号

某笔交易在有利状态下收益为 +8，在不利状态下收益为 -5。有利状态的先验概率为 $\frac{2}{5}$。在交易前，你可以花费 $\frac{1}{2}$ 购买一个信号；该信号以概率 $\frac{4}{5}$ 给出正确指示。看到信号后，你可以选择交易或放弃。求该信号的信息价值，以及在该价格下是否值得购买。