直到几何个成交为止的总盈亏

设 $X_1,X_2,\dots$ 为独立同分布增量，满足 $E[X_i]=3$、$\mathrm{Var}(X_i)=5$。再设随机时长 $N$ 与这些增量独立，且服从 Geometric(\frac{1}{4}) on {1,2,\dots}。对停和 $S_N=\sum_{i=1}^N X_i$，求 $E[S_N]$ 与 $\mathrm{Var}(S_N)$。