负二项时间跨度下的总成本

设 $X_1,X_2,\dots$ 为独立同分布增量，满足 $E[X_i]=4$、$\mathrm{Var}(X_i)=6$。再设随机时长 $N$ 与这些增量独立，且服从 NegativeBinomial(r=3, p=\frac{2}{5})。对停和 $S_N=\sum_{i=1}^N X_i$，求 $E[S_N]$ 与 $\mathrm{Var}(S_N)$。