两个随机子集的重叠

从 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的所有 $\binom{n}{k}$ 个大小为 $k$ 的子集中，独立且均匀地随机选取两个子集 $S$ 和 $T$（$1 \le k \le n$）。求交集大小 $|S \cap T|$ 的期望。