含公共分量的独立变量之和的协方差

设 $X$、$Y$、$Z$ 为独立随机变量，$\operatorname{Var}(X) = 1$，$\operatorname{Var}(Y) = 2$，$\operatorname{Var}(Z) = 3$。令 $U = X + Y$，$V = Y + Z$。求 $\operatorname{Cov}(U, V)$ 和 $\operatorname{Corr}(U, V)$。