无放回抽样的样本均值方差

一个箱子中有编号为 $1, 2, \dots, N$ 的 $N$ 个球。不放回地抽取 $n$ 个球，令 $\bar{X} = \tfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$（$X_i$ 为第 $i$ 次抽到的编号）。推导 $\operatorname{Var}(\bar{X})$ 关于 $N$ 和 $n$ 的表达式，并计算 $N=10$、$n=4$ 时的值。