二元正态的条件方差

设 $(X, Y)$ 服从二元正态分布，$E[X] = E[Y] = 0$，$\operatorname{Var}(X) = 1$，$\operatorname{Var}(Y) = \sigma_Y^2$，$\operatorname{Corr}(X,Y) = \rho$。推导 $\operatorname{Var}(Y \mid X = x)$ 并说明其不依赖于 $x$。对 $\sigma_Y = 3$、$\rho = 0.6$ 求数值。