多项分布计数的协方差

将一个公平六面骰子独立投掷 $60$ 次。令 $N_1$ 为面 $1$ 出现的次数，$N_2$ 为面 $2$ 出现的次数。

(a) 求 $\operatorname{Cov}(N_1, N_2)$。

(b) 利用 (a) 的结果求 $\operatorname{Var}(N_1 + N_2)$，并通过识别 $N_1 + N_2$ 的分布来验证。