随机和的方差（Wald 方差恒等式）

某商铺每天收到 $N$ 笔订单，$N \sim \operatorname{Poisson}(8)$。每笔订单金额 $X_i$ 独立且 $E[X_i] = 50$，$\operatorname{Var}(X_i) = 400$。令 $S = X_1 + \cdots + X_N$ 为每日总收入。

利用全方差公式推导 $\operatorname{Var}(S)$ 并求值。