正态总体样本方差的精确方差

设 $X_1, \ldots, X_n$ iid $N(\mu, \sigma^2)$，样本方差 $S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i - \bar{X})^2$。

(a) 确定 $(n-1)S^2/\sigma^2$ 的分布，据此推导 $\operatorname{Var}(S^2)$ 的精确公式。

(b) 当 $n=10$、$\sigma^2=3$ 时求 $\operatorname{Var}(S^2)$。