随机和的二阶矩——塔性质

设 $N \sim \operatorname{Poisson}(4)$，给定 $N=n$ 时，$S = X_1 + \cdots + X_n$，其中 $X_i \stackrel{\text{iid}}{\sim} \operatorname{Uniform}(0,1)$。利用塔性质与 $E[S^2 \mid N] = \operatorname{Var}(S \mid N) + (E[S \mid N])^2$ 求 $E[S^2]$。