Beta-二项分布的矩——Adam 定律与 Eve 定律

设 $P \sim \operatorname{Beta}(2,3)$，给定 $P=p$ 时 $X \sim \operatorname{Binomial}(10,p)$。利用 Adam 定律（$E[X]=E[E[X \mid P]]$）和 Eve 定律（$\operatorname{Var}(X)=E[\operatorname{Var}(X \mid P)]+\operatorname{Var}(E[X \mid P])$）推导 $E[X]$ 和 $\operatorname{Var}(X)$。