三层离散隐变量的塔性质

随机变量 $K$ 均匀取自 $\{1,2,3\}$。给定 $K=k$，$X \sim \operatorname{Exp}(k)$（速率 $k$，即 $E[X \mid K{=}k]=1/k$）。求 $E[X]$。