泊松复合指数和的全方差公式

设 $N \sim \operatorname{Poisson}(3)$，给定 $N=n$，$S = X_1 + \cdots + X_n$，$X_i \stackrel{\text{iid}}{\sim} \operatorname{Exp}(2)$（速率 2）。利用全方差公式求 $\operatorname{Var}(S)$。