伯努利切换指数速率的两层塔性质

设 $Z \sim \operatorname{Bernoulli}(1/2)$。$Z=1$ 时 $Y \sim \operatorname{Exp}(1)$，$Z=0$ 时 $Y \sim \operatorname{Exp}(2)$（速率参数）。给定 $Y=y$，$X \sim \operatorname{Poisson}(y)$。利用迭代塔性质和 Eve 定律，求 $E[X]$ 和 $\operatorname{Var}(X)$。