高斯马尔可夫链中塔性质的验证

设 $(X,Y,Z)$ 为均值为零的联合正态，$\operatorname{Var}(X)=\operatorname{Var}(Y)=\operatorname{Var}(Z)=1$，$\operatorname{Corr}(X,Y)=1/2$，$\operatorname{Corr}(Y,Z)=1/3$，$\operatorname{Corr}(X,Z)=1/6$（$X \perp\!\!\perp Z \mid Y$）。

(a) 用二元正态回归公式直接求 $E[X \mid Z]$。

(b) 先求 $E[X \mid Y]$，再求其给定 $Z$ 的条件期望，得到 $E[E[X \mid Y] \mid Z]$。

(c) 验证两个结果一致，说明塔性质在马尔可夫条件下的适用性。