三层正态层级模型：迭代塔性质与平滑

三层正态层级：$Z \sim N(0,1)$，$Y \mid Z \sim N(Z,1)$，$X \mid Y \sim N(Y,1)$。

(a) 利用迭代期望求 $E[X]$ 和 $\operatorname{Var}(X)$。

(b) 利用塔性质 $E[X \mid Z] = E[E[X \mid Y] \mid Z]$ 求 $E[X \mid Z]$。

(c) 通过计算 $\operatorname{Cov}(X,Z)$ 并利用联合正态性验证 (b) 的结果。