几何停止指数和的方差

设 $N \sim \operatorname{Geometric}(1/2)$（$P(N=k)=(1/2)^k$，$k=1,2,\ldots$），给定 $N$ 时 $X_1,\ldots,X_N$ 独立同分布于 $\operatorname{Exp}(1)$。令 $S=X_1+\cdots+X_N$。利用全期望定律和 Eve 定律求 $E[S]$ 和 $\operatorname{Var}(S)$。