相关伯努利最大值的指示函数与塔性质

设 $U \sim \operatorname{Uniform}(0,1)$，给定 $U$ 时 $X,Y$ 条件独立同分布于 $\operatorname{Bernoulli}(U)$。令 $M=\max(X,Y)$。利用塔性质和指示函数表示求 $E[M]$。