两个指数变量最大值的分布与期望

设 $X$ 和 $Y$ 为独立的 $\operatorname{Exp}(1)$ 随机变量，令 $M = \max(X,Y)$。

(a) 推导 $M$ 的概率密度函数。

(b) 计算 $E[M]$。