概率积分变换（逆 CDF 方法）

设 $F_X$ 为连续严格递增的 CDF，$U \sim \operatorname{Uniform}(0,1)$。证明 $Y = F_X^{-1}(U)$ 的 CDF 为 $F_X$。

反之，证明若 $X$ 的 CDF 为 $F_X$，则 $F_X(X) \sim \operatorname{Uniform}(0,1)$。