多元正态的线性变换（矩生成函数法）

设 $\mathbf{X} \sim N(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ 为 $p$ 维正态随机向量，$\mathbf{A}$ 为 $m \times p$ 常数矩阵。利用矩生成函数证明 $\mathbf{Z} = \mathbf{A}\mathbf{X}$ 服从多元正态分布，并给出其均值向量和协方差矩阵。