独立标准正态之比服从柯西分布

设 $X_1, X_2 \sim \text{iid } N(0,1)$。利用变换 $(Y,V)=(X_1/X_2, X_2)$：

(a) 推导联合密度 $f_{Y,V}(y,v)$。

(b) 对 $V$ 积分，求 $Y=X_1/X_2$ 的边际密度并识别分布。