标准正态的绝对值：半正态分布

设 $X \sim N(0,1)$，$Y = |X|$。

(a) 利用 CDF 方法推导 $Y$ 的 PDF（注意 $|X|$ 不是单调函数）。

(b) 计算 $E[Y]$ 和 $\operatorname{Var}(Y)$。