由卡方变量推导 Fisher F 分布

设 $X \sim \chi^2(m)$，$Y \sim \chi^2(n)$ 独立，$F = (X/m)/(Y/n)$。

(a) 利用变换 $(F,W)=(nX/(mY), Y)$，计算雅可比并推导联合密度。

(b) 对 $W$ 积分得 $F$ 的边际 PDF，验证为 $F(m,n)$ 分布。

(c) 证明 $E[F] = n/(n-2)$（$n>2$）。