405概率困难multi partmedium

Joint Distribution of Extremes and the Range

题目

Let $X_1, \ldots, X_n$ be iid $\operatorname{Uniform}(0,1)$ . Let $X_{(1)} = \min_i X_i$ and $X_{(n)} = \max_i X_i$ .

分步问题

分步 a

Derive the joint PDF $f_{X_{(1)}, X_{(n)}}(x, y)$ for $0 < x < y < 1$ .

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分步 b

Using the joint density from part (a), derive the PDF of the range $R = X_{(n)} - X_{(1)}$ .

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解题计时

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第 2 项