均匀顺序统计量相邻间距的期望

设 $X_1,\ldots,X_n$ 为 iid $\operatorname{Uniform}(0,1)$，令 $X_{(0)}=0$，$X_{(n+1)}=1$。证明 $E[X_{(k+1)}-X_{(k)}]=\frac{1}{n+1}$ 对所有 $k=0,\ldots,n$ 成立，并计算 $n=4$ 时的值。