410概率困难multi partmedium

Joint Density and Covariance of Two Uniform Order Statistics

题目

Let $X_1, \ldots, X_n$ be iid $\operatorname{Uniform}(0,1)$ . Consider the order statistics $X_{(i)}$ and $X_{(j)}$ with $1 \le i < j \le n$ .

分步问题

分步 a

Derive the joint PDF $f_{X_{(i)},X_{(j)}}(x,y)$ for $0 < x < y < 1$ .

提交作答后加载提示与解析。

分步 b

Using the formula $E[X_{(i)}X_{(j)}] = \frac{i(j+1)}{(n+1)(n+2)}$ for $i < j$ , derive $\operatorname{Cov}(X_{(i)}, X_{(j)})$ .

提交作答后加载提示与解析。

解题计时

0:00

提交作答时记录，用于后续平均用时统计。

你的答案

第 2 项