第 k 个均匀顺序统计量的 Beta 分布

设 $X_1,\ldots,X_n$ 为 iid $\operatorname{Uniform}(0,1)$。推导第 $k$ 个顺序统计量 $X_{(k)}$ 服从 $\operatorname{Beta}(k, n-k+1)$ 分布。