均匀样本中程的分布

设 $X_1,\ldots,X_n$ 为 iid $\operatorname{Uniform}(0,1)$（$n\ge 2$）。中程定义为 $M=\frac{X_{(1)}+X_{(n)}}{2}$。利用 $(X_{(1)},X_{(n)})$ 的联合密度推导 $M$ 的 PDF。