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425概率困难multi partmedium

Ratio of the Two Smallest Exponential Order Statistics

题目

Let X1,X2X_1, X_2 be independent Exp(1)\operatorname{Exp}(1) random variables with order statistics X(1)X(2)X_{(1)} \le X_{(2)}. Define U=X(1)/X(2)U = X_{(1)} / X_{(2)}.

分步问题

分步 a

Derive the PDF of U=X(1)/X(2)U = X_{(1)} / X_{(2)}.

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分步 b

Compute P(U<12)P(U < \tfrac{1}{2}).

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解题计时

0:00

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你的答案

pdf_U

P_U_lt_half