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425概率困难multi partmedium

两个最小指数顺序统计量之比

题目

X1,X2X_1, X_2 为独立的 Exp(1)\operatorname{Exp}(1) 随机变量,顺序统计量为 X(1)X(2)X_{(1)}\le X_{(2)}。定义 U=X(1)/X(2)U=X_{(1)}/X_{(2)}

分步问题

分步 a

推导 U=X(1)/X(2)U = X_{(1)} / X_{(2)} 的密度。

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分步 b

计算 P(U<12)P(U < \tfrac{1}{2})

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解题计时

0:00

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你的答案

pdf_U

P_U_lt_half