指数竞赛中的先发优势

设 $X \sim \operatorname{Exp}(\lambda)$，$Y \sim \operatorname{Exp}(\mu)$ 独立。A 在时刻 $X$ 完成，B 在时刻 $Y + c$（$c > 0$）完成。

(a) 推导 $P(X < Y + c)$。

(b) 当 $c \to 0$ 时恢复标准竞争指数公式。

(c) 对 $\lambda=3, \mu=2, c=1$ 求值并解释。