偏态伯努利和的Berry-Esseen界

设 $X_1, \ldots, X_n$ 为 i.i.d. $\operatorname{Bernoulli}(0.01)$，$n = 10{,}000$，$S_n = \sum X_i$。

(a) 用 CLT 近似 $P(S_n \le 80)$。

(b) Berry-Esseen 定理：$\sup_x |P(Z_n \le x) - \Phi(x)| \le \frac{C\rho}{\sigma^3\sqrt{n}}$，其中 $\rho = E[|X_1 - \mu|^3]$，$C \le 0.4748$。计算 (a) 的近似误差上界。

可使用 $\Phi(-2) \approx 0.0228$。